\(o,x^2-9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)

\(n,3x^3-3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^2+x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}3x=0\\x+1=0\end{cases}}\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\\x=2\end{cases}}\)

\(m,x^2-11x+28=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-7x+28=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)-7\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=7\end{cases}}\)

\(l,\left(4x+3\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16x^2+24x+9=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow16x^2+24x+9-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2+32x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{6}=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

a: (3x-2)(4x+5)=0

=>3x-2=0 hoặc 4x+5=0

=>x=2/3 hoặc x=-5/4

b: (2,3x-6,9)(0,1x+2)=0

=>2,3x-6,9=0 hoặc 0,1x+2=0

=>x=3 hoặc x=-20

c: =>(x-3)(2x+5)=0

=>x-3=0 hoặc 2x+5=0

=>x=3 hoặc x=-5/2

a. \(3-4x\left(25-2x\right)-8x^2+x-300=0\)

\(\Leftrightarrow3-100x+8x^2-8x^2+x-300=0\)

\(\Leftrightarrow-297-99x=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(n_0\) của PT là: x=3

b. \(\Leftrightarrow\frac{\left(2-6x\right)}{5}-2+\frac{3x}{10}=7-\frac{3x+3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-12x\right)}{5}-\frac{20}{10}+\frac{3x}{10}=\frac{\left(28-3x-3\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(-16-9x\right)}{10}=\frac{\left(25-3x\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow-64-36x=250-30x\)

\(\Leftrightarrow-6x=314\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{157}{3}\)

Vậy -\(n_0\) của PT là: \(x=\frac{-157}{3}\)

c. \(5x+\frac{2}{6}-8x-\frac{1}{3}=4x+\frac{2}{5}-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=4x-\frac{23}{5}\)

\(\Leftrightarrow7x=\frac{23}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{23}{35}\)

Vậy \(n_0\) của PT là: \(x=\frac{23}{35}\)

d. \(3x+\frac{2}{3}-3x+\frac{1}{6}=2x+\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{6}=2x+\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{12}\)

Vậy \(n_0\) của Pt là: \(x=-\frac{5}{12}\)

\(A=7.\left(x^2-5x+3\right)-x.\left(7x-35\right)-14\)

\(A=7x^2-35x+21-7x^2+35x-14\)

\(A=7\)

       \(B=\left(4x-5\right).\left(x+2\right)-\left(x+5\right).\left(x-3\right)-3x^2-x\)

\(B=4x^2+8x-5x-10-x^2+3x-5x+15-3x^2-x\)

\(B=5\)

     \(C=\left(6x-5\right).\left(x+8\right)-\left(3x-1\right).\left(2x+3\right)-9.\left(4x-3\right)\)

\(C=6x^2+48x-5x-40-6x^2-9x+2x+3-36x+27\)

\(C=-10\)

Học tốt 

a.

\(3\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=\left(x+1\right)^3-2\)

Đặt \(\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=y\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\left(x+1\right)^3-2\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+2=\left(x+1\right)^3\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3-y^3=3y-3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=3\left(x+1\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2=0\)

b.

\(\Leftrightarrow8x^3-\left(6x+1\right)+2x-\sqrt[3]{6x+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{6x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{6x+1}\)

\(\Leftrightarrow8x^3-6x-1=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R, đồng thời \(f\left(x\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) (1)

\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) (2)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\)

Do đó, ta chỉ cần tìm nghiệm của \(f\left(x\right)\) với \(x\in\left(-1;1\right)\)

Do \(x\in\left(-1;1\right)\), đặt \(x=cosu\)

\(\Rightarrow8cos^3u-6cosu-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos3u=1\)

\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3u=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3u=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(x=cosu=\left\{cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{5\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{7\pi}{9}\right)\right\}\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

dài quá, làm từ từ nhé

1, \(\left(a-b\right)^2\left(2a-3b\right)-\left(b-a\right)^2\left(3a-5b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-2b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2\left(2a-3b-3a+5b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-2b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2\left(-a+2b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-2b\right)\)

\(=-\left(a-b\right)^2\left(a-2b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-2b\right)\)

\(=\left(a-2b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left(a-2b\right)\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)

\(=4ab\left(a-2b\right)\)

2, \(x^4-4\left(x^2+5\right)-25=\left(x^2-25\right)-4\left(x^2+5\right)=\left(x^2-5\right)\left(x^2+5\right)-4\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2+5\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2+5\right)\)

3,\(\left(2-x\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-\left(4x^2-1\right)=\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+3\right)-\left(4x^2-1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-2+x+3\right)-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(x-2-2x+1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(-x-1\right)\left(2x+1\right)\)

4, câu này đề thiếu

5,\(16\left(xy+6\right)^2-\left(4x^2+y^2-25\right)^2=\left(4xy+24\right)^2-\left(4x^2+y^2-25\right)^2\)

\(=\left(4xy+24-4x^2-y^2+25\right)\left(4xy+24+4x^2+y^2-25\right)\)

\(=\left[49-\left(4x^2-4xy+y^2\right)\right]\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-1\right]\)

\(=\left[49-\left(2x-y\right)^2\right]\left[\left(2x+y\right)^2-1\right]\)

\(=\left(7-2x+y\right)\left(7+2x-y\right)\left(2x+y-1\right)\left(2x+y+1\right)\)

6, \(\left(x+y-2z\right)^2+\left(x+y+2z\right)^2-16z^2\)

\(=\left(x+y-2z\right)^2+\left(x+y+2z-4z\right)\left(x+y+2z+4z\right)\)

\(=\left(x+y-2z\right)^2+\left(x+y-2z\right)\left(x+y+6z\right)\)

\(=\left(x+y-2z\right)\left(x+y-2z+x+y+6z\right)\)

\(=\left(x+y-2z\right)\left(2x+2y+4z\right)\)

\(=2\left(x+y-2z\right)\left(x+y+2z\right)\)

7,\(=a^2x^2+6axy+9y^2-\left(-6ax^2-6ay^2+x^2+y^2\right)+9x^2-6axy+a^2y^2\)

\(=a^2x^2+6axy+9y^2+6ax^2+6ay^2-x^2-y^2+9x^2-6axy+a^2y^2\)

\(=a^2x^2+6ax^2+8x^2+a^2y^2+6ay^2+8y^2\)\(=x^2\left(a^2+6a+8\right)+y^2\left(a^2+6a+8\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+6a+8\right)\)\(=\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+2a+4a+8\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left[a\left(a+2\right)+4\left(a+2\right)\right]=\left(x^2+y^2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\)